Mathematik



Den Schnittpunkt zwischen zwei Normalverteilungen berechnen

Im Folgenden zeige ich eine kurze Herleitung für die Berechnung des Schnittpunktes zwischen zwei Normalverteilungen. Angenommen man hat folgendes Bild und man möchte den Schnittpunkt (im Bild symbolisiert durch eine Linie) zwischen den beiden Normalverteilungen berechnen. Zuerst brauchen wir die Gleichung für die Normalverteilung: fA,μ,σ=A12πσe–μ–x22σ2 Dabei ist µ der Erwartungswert, σ die Standardabweichung und A eine Skalierung. Möchte man den Schnittpunkt zwischen zwei Normalverteilungen berechnen,… Weiterlesen

Gnuplot: Zwei Datensätze in einem Plot

Möchte man auf einem Linux-System schnell irgendwelche Datensätze plotten, so sollte man sich Gnuplot anschauen. Auf einem Ubuntu-System kann es leicht mit folgender Zeile installiert werden. In der Konsole mit gnuplot startet und es kann losgehen. Für die nachfolgenden Beispiele verwende ich ein Bi207-Gammastrahlunsspektrum. Angenommen die Daten liegen in der Datei “bi207.txt” im tabellarischen Format vor. Dann kann man die Daten mit folgender Zeile grafisch… Weiterlesen

Google Chrome 24 mit MathML-Unterstützung veröffentlicht

Beispiel der Koordinatengleichung einer Ebene

Google Chrome hat sich in wenigen Jahren zu einem der meistbenutzten Webbrowser entwickelt. Alle paar Monate erscheint eine neue Version und mit dem neusten 24-ten Version beherrscht Chrome endlich auch den MathML-Standard. Über die Wichtigkeit von MathML habe ich bereits hier geschrieben. Damit lassen sich mathematische Formeln ohne zusätzliche Plugin direkt als XML-Code in HTML einbinden. Damit ist auch die zeitabhängige Schrödingergleichung für Google Chrome… Weiterlesen

Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Ob in der Physik für Differentialgleichungen, in Mathematik für Basistransformationen oder Informatik für Bildbearbeitung, früher oder später kommt jeder MINT-Student mit dem Thema Eigenwert-Rechnung in Berührung. Das ist auch kein Wunder, denn dies ist ein fundamentales Konzept der Linearen Algebra. Im folgenden möchte ich zeigen wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Zuerst schauen wir uns an, was eine Eigenwertgleichung ist und wie ihre Komponenten bezeichnet… Weiterlesen

Matrix invertieren in C++

Eine Matrix

Wie man eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus invertiert habe ich bereits gezeigt. Nun habe ich versucht den vorgestellten Algorithmus in C++ umzusetzen. Als Ergebnis kam eine überschaubare Funktion mit einer Hilfsfunktion um zwei Zeilen in einer Matrix zu vertauschen. Ich habe die Funktion mit ein paar Matrizen ausprobiert und die Implementierung scheint zu funktionieren. Weitere Tests wären aber trotzdem zu empfehlen. Wie schnell die… Weiterlesen

Kurvenintegral 2. Art berechnen

Im letzten Beitrag habe ich erklärt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges über einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale über Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt  Die Berechnung von Kurvenintegralen der zweiten Art läuft fast genauso, wie der ersten Art ab…. Weiterlesen

Kurvenintegral 1. Art berechnen

Im Folgenden möchte ich erklären, wie man Kurvenintegrale der ersten Art berechnet. Haben wir eine stetige skalare Funktion f und eine mindestens ein mal stetig differenzierbare Kurve ω(t) in parametrisierter Form gegeben, so berechnet sich das Kurvenintegral von f entlang der Kurve ω(t) wie folgt: ∫ωf ds=∫abfωtdωtdtdt  Was zunächst kompliziert aussieht, ist eine einfache “Schema F”-Vorschrift. Falls nicht bereits vorgegeben, müssen folgende Punkte abgehandelt werden: Parametrisierung… Weiterlesen

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