Mathematik



Den Schnittpunkt zwischen zwei Normalverteilungen berechnen

Im Folgenden zeige ich eine kurze Herleitung f├╝r die Berechnung des Schnittpunktes zwischen zwei Normalverteilungen. Angenommen man hat folgendes Bild und man m├Âchte den Schnittpunkt (im Bild symbolisiert durch eine Linie) zwischen den beiden Normalverteilungen berechnen. Zuerst brauchen wir die Gleichung f├╝r die Normalverteilung: fA,μ,σ=A12πσe–μ–x22σ2 Dabei ist ┬Á der Erwartungswert, ¤â die Standardabweichung und A eine Skalierung. M├Âchte man den Schnittpunkt zwischen zwei Normalverteilungen berechnen,… Weiterlesen

Gnuplot: Zwei Datens├Ątze in einem Plot

M├Âchte man auf einem Linux-System schnell irgendwelche Datens├Ątze plotten, so sollte man sich Gnuplot anschauen. Auf einem Ubuntu-System kann es leicht mit folgender Zeile installiert werden. In der Konsole mit gnuplot startet und es kann losgehen. F├╝r die nachfolgenden Beispiele verwende ich ein Bi207-Gammastrahlunsspektrum. Angenommen die Daten liegen in der Datei „bi207.txt“ im tabellarischen Format vor. Dann kann man die Daten mit folgender Zeile grafisch… Weiterlesen

Google Chrome 24 mit MathML-Unterst├╝tzung ver├Âffentlicht

Beispiel der Koordinatengleichung einer Ebene

Google Chrome hat sich in wenigen Jahren zu einem der meistbenutzten Webbrowser entwickelt. Alle paar Monate erscheint eine neue Version und mit dem neusten 24-ten Version beherrscht Chrome endlich auch den MathML-Standard. ├ťber die Wichtigkeit von MathML habe ich bereits hier geschrieben. Damit lassen sich mathematische Formeln ohne zus├Ątzliche Plugin direkt als XML-Code in HTML einbinden. Damit ist auch die zeitabh├Ąngige Schr├Âdingergleichung f├╝r Google Chrome… Weiterlesen

Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Ob in der Physik f├╝r Differentialgleichungen, in Mathematik f├╝r Basistransformationen oder Informatik f├╝r Bildbearbeitung, fr├╝her oder sp├Ąter kommt jeder MINT-Student mit dem Thema Eigenwert-Rechnung in Ber├╝hrung. Das ist auch kein Wunder, denn dies ist ein fundamentales Konzept der Linearen Algebra. Im folgenden m├Âchte ich zeigen wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Zuerst schauen wir uns an, was eine Eigenwertgleichung ist und wie ihre Komponenten bezeichnet… Weiterlesen

Matrix invertieren in C++

Eine Matrix

Wie man eine Matrix mit Hilfe des Gau├č-Jordan-Algorithmus invertiert habe ich bereits gezeigt. Nun habe ich versucht den vorgestellten Algorithmus in C++ umzusetzen. Als Ergebnis kam eine ├╝berschaubare Funktion mit einer Hilfsfunktion um zwei Zeilen in einer Matrix zu vertauschen. Ich habe die Funktion mit ein paar Matrizen ausprobiert und die Implementierung scheint zu funktionieren. Weitere Tests w├Ąren aber trotzdem zu empfehlen. Wie schnell die… Weiterlesen

Kurvenintegral 2. Art berechnen

Im letzten Beitrag habe ich erkl├Ąrt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges ├╝ber einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale ├╝ber Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt  Die Berechnung von Kurvenintegralen der zweiten Art l├Ąuft fast genauso, wie der ersten Art ab…. Weiterlesen

Kurvenintegral 1. Art berechnen

Im Folgenden m├Âchte ich erkl├Ąren, wie man Kurvenintegrale der ersten Art berechnet. Haben wir eine stetige skalare Funktion f und eine mindestens ein mal stetig differenzierbare Kurve ¤ë(t) in parametrisierter Form gegeben, so berechnet sich das Kurvenintegral von f entlang der Kurve ¤ë(t) wie folgt: ∫ωf ds=∫abfωtdωtdtdt  Was zun├Ąchst kompliziert aussieht, ist eine einfache „Schema F“-Vorschrift. Falls nicht bereits vorgegeben, m├╝ssen folgende Punkte abgehandelt werden: Parametrisierung… Weiterlesen