Schnelle trigonometrische Funktionen

kosinus modellierung

Motivation In der Spieleprogrammierung werden häufig trigonometrische Funktionen, insbesondere Kosinus und Sinus verwendet. Vor allem im 3D Bereich bauen viele Berechnungen auf trigonometrischen Funktionen auf. Demnach könnten diese Funktionen nicht schnell genug sein. Um mehr Leistung aus dem Programm herauszuholen greifen viele auf Lookup Tabellen zurück. Das ist keine schlechte Lösung, wenn das Ergebnis nicht … Weiterlesen

Herleitung der pq-Formel

Ich muss gestehen, dass ich nicht weiß wie die pq-Formel lautet bzw. ich vergesse sie ständig. Das liegt wohl daran, dass ich sie in der Schule nie wirklich gelernt habe. Wie habe ich dann quadratische Gleichungen gelöst? Mit quadratischer Ergänzung. Damit bin ich immer gut zurecht gekommen, weil diese Lösungsmethode für mich logischer erschien als … Weiterlesen

Berechnung von Determinanten einer 2×2, 3×3, 4×4 und nxn-Matrix

3x3 Determinante

Eine Determinante ist eine Zahl die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird. Mit Hilfe einer Determinante kann man einiges über die Eigenschaften einer Matrix aussagen. Determinante einer 2×2-Matrix: Dieser Fall ist besonders simpel: detabcd=ad–bc Beispiel: det2–351=2*1––3*5=17 Determinante einer 3×3 Matrix: [math] det \left(\begin{array}{lll} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 … Weiterlesen

Dynamische Datenstrukturen – Einfach verkettete Liste

Einführung Stellen wir uns vor, wir schreiben ein Programm, welches eine Filmsammlung verwalten soll. Einfachheitshalber werden nur Merkmale wie Titel, Erscheinungsjahr und Genre erfasst. Diese Daten werden in einer Datenstruktur zusammengefasst. Jetzt stellt sich die Frage wie die Filme in unserem Programm intern dargestellt werden. Man könnte ein Array mit Filmen anlegen. So weit so … Weiterlesen

Lösen linearer Gleichungssysteme mit Gauß-Jordan-Algorithmus

In der Schule lernt man einige Verfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS). Jeder hat schon mal von Einsetzungsverfahren gehört, aber nur wenige von Gauß-Jordan-Algorithmus. Damit lässt sich ein LGS meistens schneller lösen als mit herkömmlichen Lösungsverfahren. Zudem spart man sich damit einiges an Schreibarbeit und macht folglich weniger Fehler, denn jeder weiß, dass je … Weiterlesen

Abstand berechnen: Punkt – Punkt

Abstand zwischen zwei Punkten

Abstandsberechnung zwischen zwei Punkten ist eine Grundvoraussetzung für das Verständnis zur Berechnung von Abständen zwischen zweier Geraden oder einer Gerade und einer Ebene. Ich werde hier mit einen Herleitung zeigen, dass es gar nicht so schwer ist. Eine typische Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A(2|4) und B(5|1). Eingezeichnet in ein kartesisches … Weiterlesen

Basistransformationsmatrix berechnen

Eine Matrix

Es sei gegeben ein Vektor [math]v_A=\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/math] bezogen auf eine Basis z.B. Standardbasis [math]A=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\}[/math]und man möchte diesen Vektor in eine andere Basis, sagen wir [math]B=\{\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 … Weiterlesen