Im letzten Beitrag habe ich erklärt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges über einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale über Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt Die Berechnung von Kurvenintegralen der zweiten Art läuft fast genauso, wie der ersten Art ab…. Weiterlesen
Im Folgenden möchte ich erklären, wie man Kurvenintegrale der ersten Art berechnet. Haben wir eine stetige skalare Funktion f und eine mindestens ein mal stetig differenzierbare Kurve ω(t) in parametrisierter Form gegeben, so berechnet sich das Kurvenintegral von f entlang der Kurve ω(t) wie folgt: ∫ωf ds=∫abfωtdωtdtdt Was zunächst kompliziert aussieht, ist eine einfache “Schema F”-Vorschrift. Falls nicht bereits vorgegeben, müssen folgende Punkte abgehandelt werden: Parametrisierung… Weiterlesen
Die Kreiszahl π≈3,14159 ist jedem bekannt, aber wie berechnet man sie? Viele Mathematiker haben sich damit beschäftigt und sehr viele interessante und mächtige Algorithmen entwickelt, so das mittlerweile über 5 Billionen Nachkommastellen von Pi bekannt sind. Am einfachsten bestimmt man die Kreiszahl nach ihrer Definition. Man nimmt also einen Kreis, misst seinen Durchmesser und seinen Umfang und berechnet das Verhältnis Durchmesser/Umfang, welches der Kreiszahl entspricht…. Weiterlesen
Schon vor längeren Zeit bin ich auf die Ideenschmiede von PHP hates me gestoßen. Eine schöne Idee wie ich finde. Die Leser können Artikelwünsche äußern und gleichzeitig für bereits eingereichte Vorschläge abstimmen. Leider lag die Software für die Ideenschmiede von PHPhatesme nicht als Plugin vor. Durch einen Beitrag von Guido Mühlwitz bin ich auf ein geeignetes Plugin aufmerksam geworden, welches ich schließlich auch in dieses… Weiterlesen
Erst durch das Wissen verschiedener Zahlensysteme kann man verstehen wie ein Computer intern rechnet oder wie bei den verschiedenen Programmiersprachen die Datentypen aufgebaut sind und warum beim Rechnen mit Fließkommazahlen Fehler entstehen. In dieser Artikelserie werde ich versuchen dieses Wissen zu vermitteln und hoffentlich auch einige Leser für die Informatik begeistern. Das binäre Zahlensystem ist das wichtigste Zahlensystem in der Informatik. Dieses Zahlensystem verwendet als… Weiterlesen
Man stelle sich vor, man umspannt mit einem Seil die ganze Erde. Dabei wird das Seil straff gehalten, so dass es direkt auf der Oberfläche liegt. Jetzt schneidet man das Seil durch, verlängert es um einen Meter und verbindet die beiden Enden wieder. Wenn man jetzt versucht das Seil an jeder Stelle um den Globus herum gleichzeitig hochzuheben, wie hoch kommt man dann? Ohne nachzurechnen… Weiterlesen
Ich muss gestehen, dass ich nicht weiß wie die pq-Formel lautet bzw. ich vergesse sie ständig. Das liegt wohl daran, dass ich sie in der Schule nie wirklich gelernt habe. Wie habe ich dann quadratische Gleichungen gelöst? Mit quadratischer Ergänzung. Damit bin ich immer gut zurecht gekommen, weil diese Lösungsmethode für mich logischer erschien als irgendwelche vorgegebenen Formeln zu verwenden. Neulich habe ich mit einem… Weiterlesen
