Archiv für das Tag 'skalarprodukt'



Kurvenintegral 2. Art berechnen

Im letzten Beitrag habe ich erkl├Ąrt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges ├╝ber einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale ├╝ber Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt  Die Berechnung von Kurvenintegralen der zweiten Art l├Ąuft fast genauso, wie der ersten Art ab…. Weiterlesen

Koordinatengleichung einer Ebene in die Normalform umwandeln

Beispiel der Koordinatengleichung einer Ebene

Im Folgenden werde ich zeigen, wie man die Koordinatengleichung (auch implizite Form genannt) einer Ebene in die Normalform bzw. Hessesche Normalform ├╝berf├╝hrt. Die implizite Ebenengleichung hat die folgende Form: ax+by+cz=d Dabei sind a,b,c und d konstante Koeffizienten, die die Lage der Ebene in 3D Raum charakterisieren. Die Zahlentripel (x,y,z) stellen alle Punkte der Ebene dar, d.h. wenn irgendein Punkt (x,y,z) in die gegebene Gleichung eingesetzt… Weiterlesen

Mathematik f├╝r Spieleprogrammierer: Vektoren

Inhalt Einleitung Vorraussetzung Kartesisches Koordinatensystem     Zeichnen Vom Punkt zum Vektor Betrag(L├Ąnge) eines Vektors Rechnen mit Vektoren     Addieren     Subtrahieren     Multiplizieren     Dividieren Besondere Vektoren     Nullvektor     Einheitsvektor     Basisvektoren Skalarprodukt     Herleitung     Anwendung Kreuzprodukt     Herleitung Fazit Quellen Einleitung. Was ist ein Vektor? Diese Frage stellt sich fr├╝her oder sp├Ąter jedem, der etwas mit Spieleprogrammierung zu tun hat. Viele schlaue B├╝cher und Artikel im Internet versuchen es zu erkl├Ąren und viele… Weiterlesen