Zahlensysteme der Informatik 3: Bit, Byte, Bitwertigkeit

Bit

Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit. Man kann sie sich als eine Antwort auf eine Frage, die man mit Ja/Nein beantworten kann, vorstellen. In der Elektrotechnik entspricht dieses Ja/Nein der Antwort auf die Frage, ob in einer Schaltung Strom fließt oder nicht, was auch der wesentliche Grund für die Verwendung des binären Zahlensystems ist in der Informatik ist.

Damit stellt eine Stelle in einer binären Zahl ein Bit dar.

Abgekürzt wird das Bit mit dem kleinen Buchstaben b.

Byte & Nibble

Ein Byte entspricht 8 Bits. Dies ist eine willkürliche Festlegung, so hat man in früheren Jahren der Informatik mit einem Byte auch manchmal 9 oder 12Bit bezeichnet.

Selten trifft man auf die Bezeichnung Nibble. Ein Nibble entspricht der Hälfte eines Bytes und wird deswegen auch Halbbyte genannt.

Abgekürzt wird das Byte mit dem großen Buchstaben B.

Bitwertigkeit

In einer binären Zahl ist nicht jedes Bit gleich viel wert, genauso wie in einer dezimalen Zahl nicht jede Zahlenstelle gleich viel wert ist.

Verändert man zum Beispiel an der Zahl 5471 die letzte Stelle, so ist der Unterschied zur originalen Zahl maximal 9. Wird die dritte Stelle verändert, so ist der Unterschied zur originalen Zahl maximal 900. Das heißt höhere Stellenpositionen sind wichtiger als niedrigere.

Bei einer binären Zahl verhält es sich analog. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 11101011_B(=235). Verändert man das letzte Bit, so erhöht sie sich um 1. Verändert man das erste Bit, so bekommt man 01101011_B(=107). Der Unterschied zum Original ist viel signifikanter. Man erkennt, dass das erste Bit einen höheren Wert für die Zahl hat.

Man bezeichnet das höchstwertige Bit als most significant bit (msb) und das geringwertiges Bit als least significant bit (lsb).

Analog führt man auch höchswertiges Byte – most significant byte (MSB) und das geringwertiges Byte – least significant byte (LSB) ein (Man beachte die Großschreibung von LSB/MSB für Byte).

Die Bitwertigkeit kann zum Beispiel begenutzt werden um in einer binären Zahl zusätzliche Informationen unbemerkt zu speichern. Man stelle nicht nur vor, dass man in den lsb der Farbwerte eines Fotos einen geheimen Text abspeichert. Dieses Verfahren wird zum Beispiel in der Steganographie genutzt.

Größenordnung und Präfixe

Um große binäre Zahlen zu anzugeben, verwendet man Präfixe aus dem dezimalen Zahlensystem.

Präfixe aus dem dezimalen Zahlensystem

Präfix	dezimaler Wert	binärer Wert
Kilo (k)	103	1 024
Mega (M)	106	1 048 576
Giga (G)	109	1 073 741 824
Tera (T)	1012	1 099 511 627 776
Peta (P)	1015	1 125 899 906 842 624

Bei diesem Verfahren besteht das Problem, dass binäre Potenzen keine glatten dezimalen Zahlen erzeugen. So ist 2¹⁰ = 1024 und nicht 1000, 2²⁰ ist 1048576 und nicht 1000000 und so weiter. Das heißt mit wachsenden Potenzen werden die Abweichungen von dem dezimalen Wert immer größer. Das war auch der Grund warum man spezielle Präfixe für binäre Zahlen eingeführt hat. Diese sind aber für die Grundlagen der Informatik von geringer Bedeutung, ich habe es nur der Vollständigkeit halber erwähnt.

Um noch mal klar zustellen: wenn man in der Informatik von einem Kilobyte spricht, dann meint man damit 8*1024Bit und nicht 8*1000.

Im nächsten Teil der Artikelserie schauen wir uns an, wie binäre Zahlen addiert werden. =)