Zahlensysteme der Informatik 3: Bit, Byte, Bitwertigkeit



Bit

Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit. Man kann sie sich als eine Antwort auf eine Frage, die man mit Ja/Nein beantworten kann, vorstellen. In der Elektrotechnik entspricht dieses Ja/Nein der Antwort auf die Frage, ob in einer Schaltung Strom fließt oder nicht, was auch der wesentliche Grund fĂŒr die Verwendung des binĂ€ren Zahlensystems ist in der Informatik ist.

Damit stellt eine Stelle in einer binÀren Zahl ein Bit dar.
8 Bit

AbgekĂŒrzt wird das Bit mit dem kleinen Buchstaben b.


Byte & Nibble

Ein Byte entspricht 8 Bits. Dies ist eine willkĂŒrliche Festlegung, so hat man in frĂŒheren Jahren der Informatik mit einem Byte auch manchmal 9 oder 12Bit bezeichnet.

Selten trifft man auf die Bezeichnung Nibble. Ein Nibble entspricht der HĂ€lfte eines Bytes und wird deswegen auch Halbbyte genannt.

Bit, Byte, Nibble

AbgekĂŒrzt wird das Byte mit dem großen Buchstaben B.

Bitwertigkeit

In einer binÀren Zahl ist nicht jedes Bit gleich viel wert, genauso wie in einer dezimalen Zahl nicht jede Zahlenstelle gleich viel wert ist.

VerĂ€ndert man zum Beispiel an der Zahl 5471 die letzte Stelle, so ist der Unterschied zur originalen Zahl maximal 9. Wird die dritte Stelle verĂ€ndert, so ist der Unterschied zur originalen Zahl maximal 900. Das heißt höhere Stellenpositionen sind wichtiger als niedrigere.

Bei einer binĂ€ren Zahl verhĂ€lt es sich analog. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 11101011B(=235). VerĂ€ndert man das letzte Bit, so erhöht sie sich um 1. VerĂ€ndert man das erste Bit, so bekommt man 01101011B(=107). Der Unterschied zum Original ist viel signifikanter. Man erkennt, dass das erste Bit einen höheren Wert fĂŒr die Zahl hat.

Man bezeichnet das höchstwertige Bit als most significant bit (msb) und das geringwertiges Bit als least significant bit (lsb).

Analog fĂŒhrt man auch höchswertiges Byte – most significant byte (MSB) und das geringwertiges Byte – least significant byte (LSB) ein (Man beachte die Großschreibung von LSB/MSB fĂŒr Byte).

MSB / LSB

Die Bitwertigkeit kann zum Beispiel begenutzt werden um in einer binÀren Zahl zusÀtzliche Informationen unbemerkt zu speichern. Man stelle nicht nur vor, dass man in den lsb der Farbwerte eines Fotos einen geheimen Text abspeichert. Dieses Verfahren wird zum Beispiel in der Steganographie genutzt.

GrĂ¶ĂŸenordnung und PrĂ€fixe

Um große binĂ€re Zahlen zu anzugeben, verwendet man PrĂ€fixe aus dem dezimalen Zahlensystem.

PrÀfix dezimaler Wert binÀrer Wert
PrÀfixe aus dem dezimalen Zahlensystem
Kilo (k) 103 1 024
Mega (M) 106 1 048 576
Giga (G) 109 1 073 741 824
Tera (T) 1012 1 099 511 627 776
Peta (P) 1015 1 125 899 906 842 624

Bei diesem Verfahren besteht das Problem, dass binĂ€re Potenzen keine glatten dezimalen Zahlen erzeugen. So ist 210 = 1024 und nicht 1000, 220 ist 1048576 und nicht 1000000 und so weiter. Das heißt mit wachsenden Potenzen werden die Abweichungen von dem dezimalen Wert immer grĂ¶ĂŸer. Das war auch der Grund warum man spezielle PrĂ€fixe fĂŒr binĂ€re Zahlen eingefĂŒhrt hat. Diese sind aber fĂŒr die Grundlagen der Informatik von geringer Bedeutung, ich habe es nur der VollstĂ€ndigkeit halber erwĂ€hnt.

Um noch mal klar zustellen: wenn man in der Informatik von einem Kilobyte spricht, dann meint man damit 8*1024Bit und nicht 8*1000.

Im nÀchsten Teil der Artikelserie schauen wir uns an, wie binÀre Zahlen addiert werden. =)




6 Kommentare zu “Zahlensysteme der Informatik 3: Bit, Byte, Bitwertigkeit”

  1. Vokuam 21. Dezember 2010 um 15:26 Uhr

    Gegen das herrschende Chaos soll eine seit 1998 existierende Norm helfen. Danach wird zwischen den SI-PrĂ€fixen und den BinĂ€rprĂ€fixen unterschieden. Die oben genannte Handhabung der GrĂ¶ĂŸenangaben, die sich nach dem 10er-System umrechnen lassen entspricht den SI-PrĂ€fixen. BinĂ€rprĂ€fixe bezeichnen die Umrechnung nach dem 1024er-System:

    Im 10-basierten System angegeben werden:

    – Netzwerkbandbreiten (z.B. 6MBit/s oder 50kB/s)
    – Speicherplatzangaben (wie bei Festplatten oder Speicherkarten) (z.B. 500 GB Festplatte oder 4,7 GB DVD)

    Im auf dem Dualsystem basierten System angegeben wird:

    – Arbeitsspeicher (z.B. 2 GiB RAM)

    Quelle: http://ikhaya.ubuntuusers.de/2010/04/24/ueber-bits-bytes-und-zahlen/

  2. Maximam 21. Dezember 2010 um 15:40 Uhr

    Was willst du mit deinem Kommentar sagen? Auf den Unterschied habe ich drauf hingewiesen und auf den entsprechenden Wiki-Artikel verlinkt.
    Eine Angabe von 6Mbit/s sagt nichts ĂŒber das verwendeten ZahlenprĂ€fix aus. Man rechnet nur in den Industrie mit 10er PrĂ€fixen, da ist dein Beispiel mit den Festplatten richtig. Ein 6Mbit/s DSL Anschluss, hat aber nicht eine 6*1000000bit/s Geschwindigkeit, sondern 6*1048576bit/s, rein rechnerisch versteht sich. Das hat einfach damit zu tun, dass die Rechner und somit auch der Netzwerkverkehr intern mit 2^n arbeitet.

  3. Guntheram 26. August 2013 um 13:42 Uhr

    Kleiner, aber nicht irrelevanter Hinweis: LSB steht fĂŒr „least significant [bit|byte]“ und nicht fĂŒr „lost…“

  4. Maximam 26. August 2013 um 13:46 Uhr

    Haha, ein lustiger Fehler…most…lost :D

    Danke!

  5. basti523am 15. Oktober 2018 um 08:39 Uhr

    Hi,

    woher kommt denn die Schreibweise bei MSB und msb mit Groß und kleinschreibung fĂŒr Most significant Byte und most significant Bit?
    Ich kann das sonst nirgends finden. Wikipedia kennt nur MSB als Most Significant Bit.

    Wenn es um das most significant Byte geht wird hier von Big oder little endian gesprochen in Bezug auf das Most significant bit! Eine Unterscheidung in Groß und Kleinschreibung um byte und Bit zu unterscheiden gibt es so nicht.

    Ich lasse mich gerne mit einer guten Quelle ĂŒberzeugen, selbst kann ich dazu leider nirgends etwas finden, außer hier ;)

  6. Maximam 6. Dezember 2018 um 14:52 Uhr

    Hallo Basti,

    das ist eine sehr gute Frage…. :)
    Ich weiß selbst nicht mehr wo ich das so gelernt hatte, also habe ich versucht eine andere Quelle zu finden.

    Auch wenn es kein Standard zu sein scheint, so gibt es doch zahlreiche Beispiele und ErwÀhnungen dieser Schreibweise in Hardware-Manuals und anderen Tutorials:

    https://books.google.de/books?id=YZIoDQAAQBAJ&lpg=PA47&ots=OC_2dp2ij3&dq=msb%20%22most%20significant%20bit%22%20%22most%20significant%20byte%22%20%22lowercase%22&hl=de&pg=PA47#v=onepage&q=msb%20%22most%20significant%20bit%22%20%22most%20significant%20byte%22%20%22lowercase%22&f=false

    https://www.emva.org/wp-content/uploads/GenICam_PFNC_2_1.pdf

    https://ez.analog.com/cfs-file/__key/communityserver-discussions-components-files/330/I2C_5F00_SMBus_5F00_PMBus_5F00_Quick_5F00_Ref_5F00_Guide_5F00_Rev_5F00_1p0.pdf

    https://en.wikibooks.org/wiki/C%2B%2B_Programming/Programming_Languages/C%2B%2B/Code/Statements/Variables

    Hoffe das hilft.

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