Mathematik



Lösen linearer Gleichungssysteme mit Gauß-Jordan-Algorithmus

In der Schule lernt man einige Verfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS). Jeder hat schon mal von Einsetzungsverfahren gehört, aber nur wenige von Gauß-Jordan-Algorithmus. Damit lĂ€sst sich ein LGS meistens schneller lösen als mit herkömmlichen Lösungsverfahren. Zudem spart man sich damit einiges an Schreibarbeit und macht folglich weniger Fehler, denn jeder weiß, dass je lĂ€nger die Rechnung ist, um so mehr Fehler sich einschleichen…. Weiterlesen

Abstand berechnen: Punkt – Punkt

Abstand zwischen zwei Punkten

Abstandsberechnung zwischen zwei Punkten ist eine Grundvoraussetzung fĂŒr das VerstĂ€ndnis zur Berechnung von AbstĂ€nden zwischen zweier Geraden oder einer Gerade und einer Ebene. Ich werde hier mit einen Herleitung zeigen, dass es gar nicht so schwer ist. Eine typische Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A(2|4) und B(5|1). Eingezeichnet in ein kartesisches Koordinatensystem sieht es so aus: Man sucht also die Strecke… Weiterlesen

Basistransformationsmatrix berechnen

Eine Matrix

Es sei gegeben ein Vektor bezogen auf eine Basis z.B. Standardbasis und man möchte diesen Vektor in eine andere Basis, sagen wir ĂŒberfĂŒhren. Wie geht man dabei vor? Man versucht jeden einzelnen Vektor der Basis A durch eine Linearkombination aus den Vektoren der Basis B darzustellen. Dadurch bekommt man drei lineare Gleichungssysteme: Man löst diese drei LGS einzeln und schreibt die Koeffizienten spaltenweise in eine… Weiterlesen

Mathematik fĂŒr Spieleprogrammierer: Vektoren

Inhalt Einleitung Vorraussetzung Kartesisches Koordinatensystem     Zeichnen Vom Punkt zum Vektor Betrag(LĂ€nge) eines Vektors Rechnen mit Vektoren     Addieren     Subtrahieren     Multiplizieren     Dividieren Besondere Vektoren     Nullvektor     Einheitsvektor     Basisvektoren Skalarprodukt     Herleitung     Anwendung Kreuzprodukt     Herleitung Fazit Quellen Einleitung. Was ist ein Vektor? Diese Frage stellt sich frĂŒher oder spĂ€ter jedem, der etwas mit Spieleprogrammierung zu tun hat. Viele schlaue BĂŒcher und Artikel im Internet versuchen es zu erklĂ€ren und viele… Weiterlesen