Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Ob in der Physik f├╝r Differentialgleichungen, in Mathematik f├╝r Basistransformationen oder Informatik f├╝r Bildbearbeitung, fr├╝her oder sp├Ąter kommt jeder MINT-Student mit dem Thema Eigenwert-Rechnung in Ber├╝hrung. Das ist auch kein Wunder, denn dies ist ein fundamentales Konzept der Linearen Algebra. Im folgenden m├Âchte ich zeigen wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Zuerst schauen wir uns an, was eine Eigenwertgleichung ist und wie ihre Komponenten bezeichnet… Weiterlesen

Physik├╝bung 20: Wie tief ist der Brunnen?

Physik

Aufgabe: Bob wirft ein Stein in einen Brunnen und h├Ârt nach 4 Sekunden den Aufprall. Wie tief ist der Brunnen? Hinweis: Schallgeschwindigkeit betr├Ągt 340 m/s. Der Luftwiderstand soll vernachl├Ąssigt werden. L├Âsung: Der Stein f├Ąllt gleichm├Ą├čig beschleunigt nach unten bis er auf den Boden des Brunnens auftritt. Durch den Aufprall entstehende Druckwelle bewegt sich nach oben wird schlie├člich vom Bob geh├Ârt. Es m├╝ssen also zwei Zeiten… Weiterlesen

Voyager 1 verl├Ąsst das Sonnensystem

Voyager 1 ist nach ├╝ber 35 Jahre langen Reise dabei das Sonnensystem zu verlassen. Urspr├╝nglich geplant zur Untersuchung von ├Ąu├čeren Planeten und ihren Monden wurde die Sonde nach erfolgreichem Abschluss geplanter Mission weiter betrieben und liefert bis heute wertvolle wissenschaftliche Daten. Jetzt ist es aber nicht die Masse von Jupiter oder die Ringstruktur von Saturn, sondern unter anderen der Sonnenwind und die magnetischen Felder der… Weiterlesen

Physik├╝bung 19: Protonen im Magnetfeld

Physik

Aufgabe: Eine Ionenquelle sendet Wasserstoffkerne (Protonen) aus, die durch ein elektrisches Feld auf eine Geschwindigkeit v=4┬Ě105 m/s gebracht werden. Danach dringen die Protonen in ein homogenes Magnetfeld ein, wo sie auf einer Kreisbahn mit dem Radius r=10 cm fliegen, bis sie das Magnetfeld wieder verlassen. Bestimmen Sie den Betrag des Magnetfelds. L├Âsung: Im Magnetfeld wirkt auf ein bewegtes geladenes Teilchen die Lorentzkraft FL. F⇀L=qv⇀×B⇀ Im… Weiterlesen

Erdradius mit einer Stoppuhr messen

In einem fr├╝heren Artikel habe ich beschrieben, wie man die Masse der Erde berechnen kann. Jetzt m├Âchte ich zeigen, wie man den Erdradius messen kann und zwar nur mit Hilfe einer Stoppuhr (praktisch jedes Handy hat eine) und einem Messband (Zollstock ist auch gut). Die Messung l├Ąuft folgenderma├čen ab: Man setzt sich oder noch besser legt sich auf den Boden und betrachtet die am Horizont… Weiterlesen

Werbung auf www.virtual-maxim.de

Einige haben sicherlich bereits bemerkt, dass auf diesem Blog seit einiger Zeit Adsense-Werbung geschaltet wird und Werbepl├Ątze zur Vermietung angeboten werden. Was verspreche ich mir davon? Habe ich das schnelle Geld gerochen? Werde ich jetzt reich? Nein, von den wenigen Euros ganz gewiss nicht. Ich kann damit aber zumindest die Hosting-Kosten decken und vielleicht springt auch das eine oder andere Buch heraus, dass schon l├Ąnger… Weiterlesen

Matrix invertieren in C++

Eine Matrix

Wie man eine Matrix mit Hilfe des Gau├č-Jordan-Algorithmus invertiert habe ich bereits gezeigt. Nun habe ich versucht den vorgestellten Algorithmus in C++ umzusetzen. Als Ergebnis kam eine ├╝berschaubare Funktion mit einer Hilfsfunktion um zwei Zeilen in einer Matrix zu vertauschen. Ich habe die Funktion mit ein paar Matrizen ausprobiert und die Implementierung scheint zu funktionieren. Weitere Tests w├Ąren aber trotzdem zu empfehlen. Wie schnell die… Weiterlesen