Aufgabe:
Ein Körper unbekannter Masse schwingt an einer vertikalen Feder mit einer Frequenz von 5 Hz.
Befestigt man an den Körper eine Masse M=120 g, und lässt das Ganze erneut schwingen so ergibt sich
eine Frequenz von 2,5 Hz.
Bestimmen Sie die unbekannte Masse m und die Federkonstante k.
Lösung:
Für einen Federpendel gilt allgemein:
k = 4 π² f² m
Dabei ist k die Federkonstante, f die Schwingungsfrequenz und m die Schwingungsmasse.
In unserem ersten Fall ist k gegeben als
k1 = 4 π² f1² m
mit f1=2,5 Hz und m der unbekannter Masse.
Im zweiten Fall kommt zur unbekannter Masse noch die Masse M dazu und das System schwingt mit einer anderen Frequenz.
k2 = 4 π² f2² (m + M)
Da die Feder in beiden Fällen die gleiche ist, folgt
k1 = k2
4 π² f1² m = 4 π² f2² (m + M) | : 4π²
f1² m – f2² m = f2² M
m ( f1² – f2²) = f2² M
m = f2² M / ( f1² – f2²)
Setzt man die bekannten Werte für M, f1 und f2 ein, so bekommt man als unbekannte Masse m=40 g raus.
Da die anfangs unbekannte Masse bekannt ist, kann man die Federkonstante einfach nach oben angegeben Formel ausrechnen.
k = 4π² (5 1/s)² 0.04kg = 4π² N/m ≈ 39,48 N/m