Archiv für das Tag 'skalarprodukt'



Kurvenintegral 2. Art berechnen

Im letzten Beitrag habe ich erklärt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges ĂĽber einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale ĂĽber Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt  Die Berechnung von Kurvenintegralen der zweiten Art läuft fast genauso, wie der ersten Art ab…. Weiterlesen

Koordinatengleichung einer Ebene in die Normalform umwandeln

Beispiel der Koordinatengleichung einer Ebene

Im Folgenden werde ich zeigen, wie man die Koordinatengleichung (auch implizite Form genannt) einer Ebene in die Normalform bzw. Hessesche Normalform ĂĽberfĂĽhrt. Die implizite Ebenengleichung hat die folgende Form: ax+by+cz=d Dabei sind a,b,c und d konstante Koeffizienten, die die Lage der Ebene in 3D Raum charakterisieren. Die Zahlentripel (x,y,z) stellen alle Punkte der Ebene dar, d.h. wenn irgendein Punkt (x,y,z) in die gegebene Gleichung eingesetzt… Weiterlesen

Mathematik fĂĽr Spieleprogrammierer: Vektoren

Inhalt Einleitung Vorraussetzung Kartesisches Koordinatensystem     Zeichnen Vom Punkt zum Vektor Betrag(Länge) eines Vektors Rechnen mit Vektoren     Addieren     Subtrahieren     Multiplizieren     Dividieren Besondere Vektoren     Nullvektor     Einheitsvektor     Basisvektoren Skalarprodukt     Herleitung     Anwendung Kreuzprodukt     Herleitung Fazit Quellen Einleitung. Was ist ein Vektor? Diese Frage stellt sich frĂĽher oder später jedem, der etwas mit Spieleprogrammierung zu tun hat. Viele schlaue BĂĽcher und Artikel im Internet versuchen es zu erklären und viele… Weiterlesen