Wie man eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus invertiert habe ich bereits gezeigt. Nun habe ich versucht den vorgestellten Algorithmus in C++ umzusetzen. Als Ergebnis kam eine überschaubare Funktion mit einer Hilfsfunktion um zwei Zeilen in einer Matrix zu vertauschen. Ich habe die Funktion mit ein paar Matrizen ausprobiert und die Implementierung scheint zu funktionieren. … Weiterlesen
Im Folgenden möchte ich zeigen, wie man eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus invertiert. Zuerst ist zu klären, was eine inverse Matrix ist. Ist eine Matrix A gegeben, so nennt man die Matrix B die Inverse der Matrix A, wenn gilt AB=E, wobei E die Einheitsmatrix ist. Man bezeichnet B mit A-1. Grundsätzlich sind nur … Weiterlesen
In der Schule lernt man einige Verfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS). Jeder hat schon mal von Einsetzungsverfahren gehört, aber nur wenige von Gauß-Jordan-Algorithmus. Damit lässt sich ein LGS meistens schneller lösen als mit herkömmlichen Lösungsverfahren. Zudem spart man sich damit einiges an Schreibarbeit und macht folglich weniger Fehler, denn jeder weiß, dass je … Weiterlesen
Es sei gegeben ein Vektor bezogen auf eine Basis z.B. Standardbasis und man möchte diesen Vektor in eine andere Basis, sagen wir überführen. Wie geht man dabei vor? Man versucht jeden einzelnen Vektor der Basis A durch eine Linearkombination aus den Vektoren der Basis B darzustellen. Dadurch bekommt man drei lineare Gleichungssysteme: Man löst diese … Weiterlesen