Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Ob in der Physik für Differentialgleichungen, in Mathematik für Basistransformationen oder Informatik für Bildbearbeitung, früher oder später kommt jeder MINT-Student mit dem Thema Eigenwert-Rechnung in Berührung. Das ist auch kein Wunder, denn dies ist ein fundamentales Konzept der Linearen Algebra. Im folgenden möchte ich zeigen wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Zuerst schauen wir uns … WeiterlesenEigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Kurvenintegral 2. Art berechnen

Im letzten Beitrag habe ich erklärt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges über einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale über Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt  Die Berechnung von Kurvenintegralen der … WeiterlesenKurvenintegral 2. Art berechnen

Kurvenintegral 1. Art berechnen

Im Folgenden möchte ich erklären, wie man Kurvenintegrale der ersten Art berechnet. Haben wir eine stetige skalare Funktion f und eine mindestens ein mal stetig differenzierbare Kurve ω(t) in parametrisierter Form gegeben, so berechnet sich das Kurvenintegral von f entlang der Kurve ω(t) wie folgt: ∫ωf ds=∫abfωtdωtdtdt  Was zunächst kompliziert aussieht, ist eine einfache „Schema F“-Vorschrift. … WeiterlesenKurvenintegral 1. Art berechnen

Matrix invertieren mit Gauß-Jordan-Algorithmus

Eine Matrix

Im Folgenden möchte ich zeigen, wie man eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus invertiert. Zuerst ist zu klären, was eine inverse Matrix ist. Ist eine Matrix A gegeben, so nennt man die Matrix B die Inverse der Matrix A, wenn gilt AB=E, wobei E die Einheitsmatrix ist. Man bezeichnet B mit A-1. Grundsätzlich sind nur … WeiterlesenMatrix invertieren mit Gauß-Jordan-Algorithmus

Quadratwurzel mit Bisektion berechnen

Bisektion-Verfahren. Das Intervall zwischen L und H in der Mitte teilen und testen ob der Wert m unter- oder überschätzt wurde. Intervallgrenzen anpassen.

Im Folgenden werde ich zeigen, wie man relativ einfach die Umkehrfunktion einer monotonen Funktion berechnen kann. Als Beispiel nehme ich die Wurzelfunktion. Nehmen wir an, wie möchten die Wurzel von 10 berechnen. Wie geht man dabei vor? Wir kennen das Ergebnis nicht, aber wir können sagen in welchem Bereich es sich befindet. Der Betrag der … WeiterlesenQuadratwurzel mit Bisektion berechnen

C++ Teil 10 – Funktionen I

Funktionsaufbau

Inhalt Einleitung Funktionen erstellen Funktionsaufruf Wertübergabe Rückgabewert Ein Beispiel Übungsaufgaben Einleitung In diesem und in mindestens einem weiteren Teil dieser Artikelreihe werden wir uns mit Funktionen beschäftigen. Funktionen sind ein absolut grundlegendes Element einer (funktionaler) Programmiersprache. C++ ist zwar hauptsächlich eine objektorientierte Programmiersprache (dafür wurde sie schließlich entwickelt), aber im Gegensatz zu Java oder C# … WeiterlesenC++ Teil 10 – Funktionen I

C++: auto Schlüsselwort

auto keyword Beispiel

Der neue C++ Standard wird viele Neuerungen mit sich bringen und bereits jetzt unterstützen einige Compiler die neuen Konzepte. Eines der kleineren Neuerungen ist das Schlüsselwort auto. Es steht für einen unbekannten Datentyp, den der Compiler selbst bestimmt. Am einfachsten versteht man es anhand eines Beispiels. Führt man das Beispiel aus, so bekommt man folgende … WeiterlesenC++: auto Schlüsselwort