Physikübung 23: Isotopieverschiebung zwischen Wasserstoff und Deuterium



Aufgabe:

Das Deuterium ist ein Wasserstoff-Atom mit einem zusätzlichen Neutron im Kern. Ausgehend von diesem Unterschied, berechnen Sie die Differenz in der Wellenlänge der Lyman-Alpha-Serie zwischen diesen beiden Isotopen.

Lösung:

Die Energie eines Niveaus im Bohrschen Atommodell ist gegeben durch:

En=e48ε02h2μZ2n2

Der erste Bruch wird nur durch Naturkonstanten festgelegt. Z ist die Anzahl der positiven Ladungen, also der Protonen im Kern (hier Z=1). n ist die Nummer des Energieniveaus. µ ist die reduzierte Masse, die wie folgt berechnet wird:

μ=me·mKernme+mKern

Die Lyman-Alpha-Linie entsteht beim Niveauübergang von n=2 nach n=1.

E21=e48ε02h2112122μ

Um die Übergangsenergie für beide Isotope auszurechnen, muss man in die Formel nur noch die entsprechende reduzierte Masse einsetzen.

µH = 9.10442·10-31 kg
µD = 9.10690·10-31 kg

Damit ergeben sich folgende Ergebnisse.

EH,21=1.63401·1018 J ED,21=1.63446·1018 J

In Elektronenvolt:

EH,21=10.1987 eV ED,21=10.2015 eV

Die beiden Energiewerte kann man in die Wellenlänge des emittierten Photons umrechnen.

λ=hcE λH,21=1.21569·107 m λD,21=1.21535·107 m

Die Isotopieverschiebung entspricht der Differenz der beiden Wellenlängen.

λ=λH,21  λD,21 λ=3.4·1011 m

Viel Spaß damit! =)




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