Physikübung 22: Drei Massen auf einer Rampe



Aufgabe:

Eine Rampe mit drei Massen

Drei Massen (m1 > m3) sind wie in der Abbildung gezeigt mit einer Schnur verbunden.
a) Wie groß ist die Beschleunigung der ersten Masse, wenn man annimmt, dass die die Schnur masselos ist und es keinerlei Reibungseffekte gibt?
b) Wie groß ist die Beschleunigung, wenn man einen Gleitreibungskoeffienten µ zwischen den Massen un der Rampenoberfläche annimmt?

Lösung:

a)

Die Beschleunigung ist nach Newton definiert als a=F/m. Da alle Massen miteinander verbunden sind, wird als m die Gesamtmasse m1+m2+m3 eingesetzt.

Die Kraft F, die auf die Masse m1 wirkt, entspricht einerseits der Gravitationskraft m1*g und andererseits der Hangabtriebskraft der Masse m3, die in die entgegengesetzte Richtung wirkt und daher mit einem Minuszeichen in die Gesamtkraft eingeht.

Damit ergibt sich für die Beschleunigung der Masse m1 folgender Ausdruck.

a=m1gm3gsinαm1+m2+m3

b)

Berücksichtigt man die Gleitreibung, so muss auch die Masse m2 in Gesamtkraftberechnung einbezogen werden.
Die Gleitreibungskraft berechnet sich nach der Formel:

FR=μFnormal

Damit lauten die Reibungskräfte für m2 m3 wie folgt.

FR,2=μm2g FR,3=μm3gcosα

Somit steht der Ausdruck für die Beschleunigung der Masse m2 fest.

a=m1gμm2gm3gsinαμm3gcosαm1+m2+m3

Viel Spaß damit! =)




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