Physikübung 14: Gewichtsreduktion im Aufzug

Aufgabe:
Frau Müller steht in einem Aufzug auf einer Waage, die 60 kg anzeigt. Welches Gewicht zeigt die Waage an, wenn der Aufzug sich mit einer Beschleunigung von 0,2·g abwärts bewegt?

Lösung:

Eine Waage misst nie die Masse eines Objekts, sondern die Kraft die auf die Messfläche ausgeübt wird. Die Beziehung zwischen der Masse und der Gewichtskraft F_G ist wie folgt.

$${\mathrm{F}}_{\mathrm{G}} ={\mathrm{g}}_{\mathrm{norm}} ·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}$$

In einer Waage wird die Gravitationsbeschleunigung g festgelegt (zum Beispiel durch die Stärke der Feder), was durch den Index norm für „normiert“ verdeutlicht werden soll. Bildlich gesehen teilt die Waage die Gewichtskraft F_G durch g_norm und als Ergebnis wird die Masse m_Anzeige angezeigt.

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{G}}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{norm}}}$$

Wenn sich die Frau Müller auf die Waage stellt (der Aufzug steht still), so wirkt auf die Waage die Gewichtskraft ${\mathrm{F}}_{\mathrm{G}} =\mathrm{g}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}} .$

Die Waage zeigt dann die folgende Masse an:

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=\frac{\mathrm{g}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{norm}}}$$

Da man ausgeht, dass g und g_norm gleich groß sind, kann man sie kürzen und auf der Anzeige wird die Masse der Frau Müller angezeigt.

Jetzt betrachten wir den Fall, bei dem der Aufzug nach unten beschleunigt wird. Die Frau Müller wird immer noch mit g=9,81 m/s² nach unten beschleunigt, aber jetzt beschleunigt die Waage mit 0,2·g von der Frau Müller weg. Damit spürt die Waage eine geringere Beschleunigungskraft.

$${\mathrm{F}}_{\mathrm{G}} =(\mathrm{g}–0.2·\mathrm{g}) ·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}} =0.8·\mathrm{g}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}}$$

Setzt man diese Gewichtskraft in die Gewichtsbestimmungformel der Waage, so bekommt man das Gewicht, das von der Waage angezeigt wird.

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=\frac{0.8·\mathrm{g}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{norm}}}$$

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=0.8·{\mathrm{m}}_{\mathrm{Müller}}$$

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=0.8·60 \mathrm{kg}$$

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{Anzeige}}=48 \mathrm{kg}$$

Die Waage zeigt also ein Gewicht von 48 kg an. Die Frau Müller kann sich freuen, zumindest die ersten paar Sekunden…

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