Physik

Physikübung 14: Gewichtsreduktion im Aufzug

Aufgabe:
Frau Müller steht in einem Aufzug auf einer Waage, die 60 kg anzeigt. Welches Gewicht zeigt die Waage an, wenn der Aufzug sich mit einer Beschleunigung von 0,2·g abwärts bewegt?

Lösung:

Eine Waage misst nie die Masse eines Objekts, sondern die Kraft die auf die Messfläche ausgeübt wird. Die Beziehung zwischen der Masse und der Gewichtskraft FG ist wie folgt.

FG =gnorm ·mAnzeige

In einer Waage wird die Gravitationsbeschleunigung g festgelegt (zum Beispiel durch die Stärke der Feder), was durch den Index norm für „normiert“ verdeutlicht werden soll. Bildlich gesehen teilt die Waage die Gewichtskraft FG durch gnorm und als Ergebnis wird die Masse mAnzeige angezeigt.

mAnzeige=FGgnorm

Wenn sich die Frau Müller auf die Waage stellt (der Aufzug steht still), so wirkt auf die Waage die Gewichtskraft

FG =g·mMüller .

Die Waage zeigt dann die folgende Masse an:

mAnzeige=g·mMüllergnorm

Da man ausgeht, dass g und gnorm gleich groß sind, kann man sie kürzen und auf der Anzeige wird die Masse der Frau Müller angezeigt.

Jetzt betrachten wir den Fall, bei dem der Aufzug nach unten beschleunigt wird. Die Frau Müller wird immer noch mit g=9,81 m/s² nach unten beschleunigt, aber jetzt beschleunigt die Waage mit 0,2·g von der Frau Müller weg. Damit spürt die Waage eine geringere Beschleunigungskraft.

FG =(g0.2·g) ·mMüller =0.8·g·mMüller

Setzt man diese Gewichtskraft in die Gewichtsbestimmungformel der Waage, so bekommt man das Gewicht, das von der Waage angezeigt wird.

mAnzeige=0.8·g·mMüllergnorm

mAnzeige=0.8·mMüller

mAnzeige=0.8·60 kg

mAnzeige=48 kg

Die Waage zeigt also ein Gewicht von 48 kg an. Die Frau Müller kann sich freuen, zumindest die ersten paar Sekunden…

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