Physikübung 13: Nachweis des Protonenzerfalls

Physikübung 13: Nachweis des Protonenzerfalls

Aufgabe:
Am Kamiokande-Experiment wurde versucht den hypothetischen Protonen-Zerfall nachzuweisen. Als Protonen-Quelle dienten 3000 Tonnen Wasser. Wie viele Zerfälle erwartet man zu detektieren, wenn man die Lebensdauer des Protons mit 1032 Jahren annimmt?

Lösung

Um die Anzahl der Protonen in 3000 Tonnen Wasser zu bestimmen, berechnen wir zuerst die Masse eines Wassermoleküls.

Die molare Masse M des Wassers ist 18,0153 g/mol, d.h. ein Mol von H2O wiegt 18,0153 Gramm. Andererseits sind in einem Mol immer NA = 6,02214129·1023 Teilchen bzw. Moleküle vorhanden. Die Beziehung lautet:

mH2O=MNA m H 2 O = 18.0153   g m o l 6.02214129   10 23 1 m o l = 3 10 26   kg

Da wir jetzt wissen, welche Masse ein Wassermolekül hat, können wir die Anzahl der Wassermoleküle in 3000 Tonnen Wasser berechnen.

N H 2 O = 3 10 6   k g 3 10 26   k g = 1 10 32

Ein Wassermolekül besitzt 10 Protonen, wobei acht davon in Sauerstoff gebunden sind und 2 in Wasserstoff als frei anzusehen sind. Es kann sein, dass die gebundenen Protonen nicht zerfallen (so wie beim Neutron, das nur als ein freies Teilchen instabil ist), deswegen werden in die Rechnung nur zwei Protonen pro Wassermolekül berücksichtigt. Damit ergibt sich die Anzahl der Protonen im Wassertank zu:

N p , 0 = 2 10 32 = 2 10 32

Letztendlich berechnen wir mit dem Zerfallsgesetz die Anzahl der Protonen, die in einem Jahr zerfallen sollten.

Δ N = N p , 0 N p ( 1 a ) = N p , 0 ( 1 e 1   a 10 32   a ) = 2

Man erwartet also im Durchschnitt zwei Zerfälle pro Jahr.
In dem Kamiokande-Experiment konnte kein Protonenzerfall nachgewiesen werden, deswegen ist die Lebenszeit des Protons mit 1032 Jahren als eine untere Grenze zu betrachten. Zum Vergleich: Das Universum ist „nur“ 13,7·109 Jahre alt.

Information: Dieser Beitrag verwendet für die Darstellung von mathematischen Gleichungen einen offiziellen W3C Standard „MathML“. Leider unterstützen auch heute noch einige Browser diesen über 10 Jahre alten Standard nicht. Ob Ihr Browser MathML beherrscht können Sie hier testen.

3 Gedanken zu “Physikübung 13: Nachweis des Protonenzerfalls”

  1. Danke für den Hinweis. Das ist natürlich nicht so toll. Im nächsten Artikel werde ich testweise nur MathML verwenden.

  2. Habe jetzt auf MathML umgestellt. Wer es lesen will, wird einen modernen Browser installieren oder sucht sich die Informationen wo anders.

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