Physikübung 21: Wie hoch ist die Reaktionsrate?

Physikübung 21: Wie hoch ist die Reaktionsrate?

Aufgabe:
Ein Elektronenstrahl (I= 1 µA) wird auf ein Ca-40 Target mit einer Massenbelegung ρx = 20 mg/cm² geschossen. Angenommen der Wirkungsquerschnitt der Reaktion (e,e‘) beträgt 1 mb, wie groß ist dann die Reaktionsrate?

Lösung:

Der Wirkungsquerschnitt σ ist wie folgt definiert.

σ=Reaktionen/ZeitStrahlteilchen/Zeit·Streuzentren/Streufläche σ=N˙j·n/A

Umstellen nach der Reaktionsrate.

N˙=σ·j·nA

Als erstes wird die Anzahl der Elektronen pro Sekunde j=Ne/t gesucht. Die Stromstärke ist definiert als Ladung pro Zeit, also I=Q/t. Die Ladung Q setzt sich aber aus den Elementarladungen zusammen also, I = (Ne e)/t. Daraus ergibt sich ein einfacher Zusammenhang für die Anzahl der Elektronen.

j=Ie

Die Anzahl der Kerne pro Fläche n/A berechnet sich aus der Anzahl der Atome pro Volumen multipliziert mit dem Volumen (x*A) und geteilt durch die Fläche A.

n=ρNAMmol·xA nA=NAMmol·ρx

Darin ist NA die Avogadro-Konstante und Mmol die molare Masse von Calcium-40.

Damit lautet die Gleichung für die Reaktionsrate wie folgt.

N˙=σ·NAMmol·ρx·Ie

Mit den oben angegeben Werten ergibt sich eine Reaktionsrate von 1,88·106 1/s.

Viel Spaß damit! =)

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