Physikübung 25: Isotopenverhältnis, Radiokarbonmethode

Aufgabe:
Bei einer Ausgrabung fand eine Archäologengruppe ein Gefäß mit pflanzlichen Überresten. Eine Untersuchung der Überreste ergab, dass das Isotopenverhältnis
N14CN12C

nur 80 % des Isotopenverhältnises in lebenden Organismen beträgt.

a) Leiten Sie einen Ausdruck zur Berechnung des Mindestalters des Gefäßes her.
b) Berechnen Sie das Mindestalter des Gefäßes unter der Annahme, dass das Kohlenstoffisotopenverhältnis in der Atmosphäre zur Lebzeiten der Pflanze den gleichen Wert hatte wie zum Zeitpunkt der Ausgrabung. Das Isotop 14C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren.

Lösung:

a) Das radioaktive Isotop 14C entsteht ständig durch Kernreaktionen in höheren Schichten der Atmosphäre, so dass das Verhältnis zum stabilen 12C-Isotop als konstant angesehen werden kann. Durch den natürlichen Kreislauf gelangt das 14C-Isotop mit anderen Kohlenstoffisotopen in die Pflanzen und Lebewesen. Nach dem Tod des Organismus, wird die 14C-Zufuhr unterbrochen und das Verhältnis verringert sich.

Isotopenverhältnis zur Zeit der Ausgrabung:

N14CtN12Ct

Zerfallsgesetz:

Nt=N0·eλt

Dabei ist λ die Zerfallskonstante des radioaktiven Isotops.

Man setzt das Zerfallsgesetz in das aktuelle Isotopenverhältnis ein.

N14CtN12Ct=N14C0·eλ14CtN12C0·eλ12Ct

Da Kohlenstoffisotop 12C stabil ist, ist die Zerfallskonstante λ12C unendlich groß, so dass die e-Funktion gegen 1 konvergiert.

N14CtN12Ct=N14C0N12C0eλC12t

Jetzt muss man nur noch nach t umstellen.

N14CtN12Ct·N12C0N14C0=eλC12t lnN14CtN12Ct·N12C0N14C0=lneλC12t lnN14CtN12Ct·N12C0N14C0=λC12t t=lnN14CtN12Ct·N12C0N14C0λC12

b) Aus der Aufgabenstellung geht hervor:

N14CtN12Ct=0,8·N14C0N12C0

Einsetzen in die eben hergeleitete Gleichung.

t=ln0,8λC12

Die Zerfallskonstante wird aus der Halbwertszeit berechnet.

λ=ln2T12 λ=1,21·1041a

Jetzt nur noch einsetzen und ausrechnen.

t=ln0,81,21·104 1a=1844 a

Das gefundene Gefäß ist also etwa 1844 Jahre alt.

Viel Spaß damit =)


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